Matemática discreta Ejemplos

$(8 x - 2 x) (15 - 2 x) = 44$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(8 x - 2 x) (15 - 2 x)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1.1.1

Resta $2 x$ de $8 x$ .

$6 x (15 - 2 x) = 44$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot 15 + 6 x (- 2 x) = 44$

Paso 1.1.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1.3.1

Multiplica $15$ por $6$ .

$90 x + 6 x (- 2 x) = 44$

Paso 1.1.1.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$90 x + 6 \cdot - 2 x \cdot x = 44$

Paso 1.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Mueve $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 (x \cdot x) = 44$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 x^{2} = 44$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$90 x - 12 x^{2} = 44$

Paso 1.2

Resta $44$ de ambos lados de la ecuación.

$90 x - 12 x^{2} - 44 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 12$ , $b = 90$ y $c = - 44$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 44)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $90$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 44$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 + 48 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $48$ por $- 44$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 2112}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.3

Resta $2112$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{5988}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.4

Reescribe $5988$ como $2^{2} \cdot 1497$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $5988$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{4 (1497)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1497}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$ .

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Forma decimal:

$x = 6.97425702 \dots, 0.52574297 \dots$