Matemática discreta Ejemplos

$(30 x) = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

$30 x = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $0.1 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 0.1 x^{2} = 7 x + 400$

Paso 1.2.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x = 400$

Paso 1.2.3

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x - 400 = 0$

Paso 1.3

Resta $7 x$ de $30 x$ .

$- 0.1 x^{2} + 23 x - 400 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 0.1$ , $b = 23$ y $c = - 400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 0.1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 0.1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 0.4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $0.4$ por $- 400$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 160}}{2 \cdot - 0.1}$

Paso 4.1.3

Resta $160$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 0.1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$ .

$x = 115 \pm 96.04686356$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 211.04686356, 18.95313643$