Matemática discreta Ejemplos

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $\frac{q^{2}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Paso 1.2.2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Paso 1.3

Resta $30$ de $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{q^{2}}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 0$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Resta $40$ de $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$