Matemática discreta Ejemplos

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Combina $q^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Paso 1.2

Suma $\frac{q^{2}}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$- 45 + q^{2} = 0$

Paso 2.4

Reordena $- 45$ y $q^{2}$ .

$q^{2} - 45 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = - 45$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $0$ y $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$