Matemática discreta Ejemplos

$0 = 5 x^{2} + 8 x + 5$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} = 8 x + 5$

Paso 1.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} - 8 x = 5$

Paso 1.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 8$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Resta $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{- 10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{- 5}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \pm 3 i}{5}$