Matemática discreta Ejemplos

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Suma $- 195$ y $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 8255$

Paso 1.2.2

Resta $8255$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 0$ y $c = - 8255$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $33020$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 33020$ como $- 1 (33020)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (33020)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $33020$ como $2^{2} \cdot 8255$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $33020$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$