Matemática discreta Ejemplos

$y = - 3 x^{2} + x + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + x + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{2} + x + 2 = 0$ .

$- 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2} + x + 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x + 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 1.2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 x + 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 0 + 2$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 0 + 2$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 2$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4