Matemática discreta Ejemplos

$y = 4 x^{2} + 6 x + 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 6 x + 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 6$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.7

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.1.7.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.7

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.1.7.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.5.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.7

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.6.1.7.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.6.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 6 (0) + 9$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 9$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 9$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $9$ .

$y = 9$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 4