Matemática discreta Ejemplos

$y = - 4 x^{2} + 16$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 x^{2} + 16$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x^{2} + 16 = 0$ .

$- 4 x^{2} + 16 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} = - 16$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 16$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 16$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 16$ por $- 4$ .

$x^{2} = 4$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} + 16$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 16$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 16$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 4 {(0)}^{2} + 16$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 + 16$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 16$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $16$ .

$y = 16$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 16)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 16)$

Paso 4