Matemática discreta Ejemplos

$y = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Paso 1.2.2

Simplifica $4 {(x - 5)}^{2} - 64$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) - 64$

Paso 1.2.2.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 64$

Paso 1.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 64$

Paso 1.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Paso 1.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Paso 1.2.2.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Paso 1.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 64$

Paso 1.2.2.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) - 64$

Paso 1.2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 - 64$

Paso 1.2.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1.5.1

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 - 64$

Paso 1.2.2.1.5.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 - 64$

Paso 1.2.2.2

Resta $64$ de $100$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 36$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 1, 9$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (9, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} - 64$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 {((0) - 5)}^{2} - 64$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} - 64$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \cdot 25 - 64$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $25$ .

$y = 100 - 64$

Paso 2.2.3.2

Resta $64$ de $100$ .

$y = 36$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 36)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (9, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 36)$

Paso 4