Matemática discreta Ejemplos

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Paso 1.2.4

Mueve $2^{x - 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Paso 1.2.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Paso 1.2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Paso 1.2.7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Paso 1.2.8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 - (x - 2) = 1$

Paso 1.2.9

Resuelve $x$

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Paso 1.2.9.1

Simplifica $2 - (x - 2)$ .

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Paso 1.2.9.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.9.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - x - - 2 = 1$

Paso 1.2.9.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Paso 1.2.9.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$- x + 4 = 1$

Paso 1.2.9.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.9.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 - 4$

Paso 1.2.9.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$- x = - 3$

Paso 1.2.9.3

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.9.3.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.9.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.9.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.9.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.9.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.9.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Paso 2.2.3.1.2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Paso 2.2.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = 16 - 2$

Paso 2.2.3.2

Resta $2$ de $16$ .

$y = 14$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 14)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 14)$

Paso 4