Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2} - 7 x + 18$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} - 7 x + 18$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 7 x + 18 = 0$ .

$x^{2} - 7 x + 18 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 7$ y $c = 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $72$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $72$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $72$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 18$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} - 7 \cdot 0 + 18$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 18$

Paso 2.2.3

Simplifica ${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 18$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + 18$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 18$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 18$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $18$ .

$y = 18$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 18)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 18)$

Paso 4