Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 13 x + 36}{x^{2} - 64}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 36$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x - 4)}{x^{2} - 64}$

Paso 2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x - 4)}{x^{2} - 8^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x - 4)}{(x + 8) (x - 8)}$