Matemática discreta Ejemplos

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Paso 2

Factoriza $0.002$ de $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $0.002$ de $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Paso 2.2

Factoriza $0.002$ de $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Paso 2.3

Factoriza $0.002$ de $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Paso 2.4

Factoriza $0.002$ de $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Paso 2.5

Factoriza $0.002$ de $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Paso 3

Factoriza los números complejos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1000$ y $c = 2500000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Eleva $1000$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.3

Resta $10000000$ de $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.4

Reescribe $- 9000000$ como $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (9000000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.7

Reescribe $9000000$ como $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.9

Mueve $3000$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Paso 3.1.3.3

Simplifica $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Paso 3.2

Obtén los factores a partir de las raíces, luego multiplica los factores.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$