Matemática discreta Ejemplos

$a^{2} + b^{2} = 484$

Paso 1

Resta $484$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Paso 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

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Paso 2.1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = b^{2} - 484$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.5

Resta $- (- 4 b^{2} + 1936)$ de $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6

Reescribe $- 4 b^{2} + 1936$ en forma factorizada.

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Paso 2.1.3.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 b^{2} + 1936$ .

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Paso 2.1.3.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6.2

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6.3

Reordena $- b^{2}$ y $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 22$ y $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.7

Reescribe $4 (22 + b) (22 - b)$ como $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Paso 2.1.3.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.7.2

Agrega paréntesis.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Paso 2.1.3.3

Simplifica $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Paso 2.2

Obtén los factores a partir de las raíces, luego multiplica los factores.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Paso 2.3

Simplifica la forma factorizada.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$