Matemática discreta Ejemplos

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1

Resta ${(5 m)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe ${(2 m + 16)}^{2}$ como $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Expande $(2 m + 16) (2 m + 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1.2.1

Mueve $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.5

Multiplica $2$ por $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.1.6

Multiplica $16$ por $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.2

Suma $32 m$ y $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Paso 2.1.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Paso 2.2

Suma $9 m^{2}$ y $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Paso 2.3

Resta $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4$ de $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 4$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4$ de $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 4$ de $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ y cuya suma es $b = - 16$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $- 16$ de $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $- 16$ como $8$ más $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Paso 4.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$