Matemática discreta Ejemplos

$10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15$ , $2 x + 5$

Paso 1

Divide la primera expresión por la segunda expresión.

$\frac{10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15}{2 x + 5}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{4} + 25 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{2} + 20 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

Paso 17

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Paso 18

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Paso 19

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Paso 20

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x - 10$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Paso 21

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

$5$

Paso 22

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 x^{3} + x^{2} + 4 x - 2 - \frac{5}{2 x + 5}$