Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Paso 1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Paso 2

Factoriza el MCD de $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza el MCD de $x$ de cada término en el polinomio.

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Paso 2.1.1

Factoriza el MCD de $x$ de la expresión $x^{2}$ .

$x (x) + 4 x$

Paso 2.1.2

Factoriza el MCD de $x$ de la expresión $4 x$ .

$x (x) + x (4)$

Paso 2.2

Como todos los términos comparten un factor común de $x$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$x (x + 4)$

Paso 3

Aplica la regla de Descartes en la expresión interior $x + 4$ .

$x + 4$

Paso 4

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = x + 4$

Paso 5

Como hay $0$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $0$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $0$

Paso 6

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = (- x) + 4$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = - x + 4$

Paso 8

Como hay $1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $1$ raíz negativa (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas: $1$

Paso 9

El número posible de raíces positivas es $0$ y el número posible de raíces negativas es $1$ .

Raíces positivas: $0$

Raíces negativas: $1$