Matemática discreta Ejemplos

$12 w^{2}$ , $42 w^{4}$ , $30 w^{5}$

Paso 1

Since $12 w^{2}, 42 w^{4}, 30 w^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 42, 30$ then find LCM for the variable part $w^{2}, w^{4}, w^{5}$ .

Paso 2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3

Los factores primos para $12$ son $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 3.1

$12$ tiene factores de $2$ y $6$ .

$2 \cdot 6$

Paso 3.2

$6$ tiene factores de $2$ y $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Paso 4

Los factores primos para $42$ son $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 4.1

$42$ tiene factores de $2$ y $21$ .

$2 \cdot 21$

Paso 4.2

$21$ tiene factores de $3$ y $7$ .

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Paso 5

Los factores primos para $30$ son $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 5.1

$30$ tiene factores de $2$ y $15$ .

$2 \cdot 15$

Paso 5.2

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Paso 6

El MCM de $12, 42, 30$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Paso 7

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Paso 7.3

Multiplica $12$ por $5$ .

$60 \cdot 7$

Paso 7.4

Multiplica $60$ por $7$ .

$420$

Paso 8

Los factores para $w^{2}$ son $w \cdot w$ , que es $w$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$w^{2} = w \cdot w$

$w$ ocurre $2$ veces.

Paso 9

Los factores para $w^{4}$ son $w \cdot w \cdot w \cdot w$ , que es $w$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$w^{4} = w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ ocurre $4$ veces.

Paso 10

Los factores para $w^{5}$ son $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ , que es $w$ multiplicada una por la otra $5$ veces.

$w^{5} = w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ ocurre $5$ veces.

Paso 11

El MCM de $w^{2}, w^{4}, w^{5}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

Paso 12

Simplifica $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ .

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Paso 12.1

Multiplica $w$ por $w$ .

$w^{2} \cdot w \cdot w \cdot w$

Paso 12.2

Multiplica $w^{2}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Multiplica $w^{2}$ por $w$ .

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Paso 12.2.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$w^{2} \cdot w^{1} \cdot w \cdot w$

Paso 12.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w^{2 + 1} \cdot w \cdot w$

Paso 12.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$w^{3} \cdot w \cdot w$

Paso 12.3

Multiplica $w^{3}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Multiplica $w^{3}$ por $w$ .

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Paso 12.3.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$w^{3} \cdot w^{1} \cdot w$

Paso 12.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w^{3 + 1} \cdot w$

Paso 12.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$w^{4} \cdot w$

Paso 12.4

Multiplica $w^{4}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 12.4.1

Multiplica $w^{4}$ por $w$ .

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Paso 12.4.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$w^{4} \cdot w^{1}$

Paso 12.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w^{4 + 1}$

Paso 12.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$w^{5}$

Paso 13

El MCM para $12 w^{2}, 42 w^{4}, 30 w^{5}$ es la parte numérica $420$ multiplicada por la parte variable.

$420 w^{5}$