Matemática discreta Ejemplos

$10 x^{2} - 56 x + 78$ , $4$

Paso 1

Factoriza $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $10 x^{2}$ .

$2 (5 x^{2}) - 56 x + 78$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 56 x$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 78$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $78$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 2 (39)$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x + 39)$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 39 = 195$ y cuya suma es $b = - 28$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 28$ de $- 28 x$ .

$2 (5 x^{2} - 28 (x) + 39)$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 28$ como $- 13$ más $- 15$

$2 (5 x^{2} + (- 13 - 15) x + 39)$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (5 x^{2} - 13 x - 15 x + 39)$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((5 x^{2} - 13 x) - 15 x + 39)$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x (5 x - 13) - 3 (5 x - 13))$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 13$ .

$2 ((5 x - 13) (x - 3))$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (5 x - 13) (x - 3)$

Paso 2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 4

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 6

El factor para $5 x - 13$ es $5 x - 13$ en sí mismo.

$(5 x - 13) = 5 x - 13$

$(5 x - 13)$ ocurre $1$ vez.

Paso 7

El factor para $x - 3$ es $x - 3$ en sí mismo.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

El MCM de $5 x - 13, x - 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(5 x - 13) (x - 3)$

Paso 9

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$4 (5 x - 13) (x - 3)$