Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{k})$ ; para ello, mueve $k$ fuera del logaritmo.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Paso 4

Divide cada término en $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ por $\ln (3)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$k = 4.5$