Matemática discreta Ejemplos

$| 8 x - 10 | = | 8 + 4 x |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$ .

$| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

$- (8 + 4 x) = 8 x - 10$

$- (8 + 4 x) = - (8 x - 10)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Paso 4

Resuelve $8 + 4 x = 8 x - 10$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 + 4 x - 8 x = - 10$

Paso 4.1.2

Resta $8 x$ de $4 x$ .

$8 - 4 x = - 10$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 10 - 8$

Paso 4.2.2

Resta $8$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 18$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 x = - 18$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 x = - 18$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 4$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$x = \frac{- 2 (9)}{- 4}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 5

Resuelve $8 + 4 x = - (8 x - 10)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (8 x - 10)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$8 + 4 x = 0 + 0 - (8 x - 10)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + 4 x = - (8 x) - - 10$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 + 4 x = - 8 x - - 10$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$8 + 4 x = - 8 x + 10$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$8 + 4 x + 8 x = 10$

Paso 5.2.2

Suma $4 x$ y $8 x$ .

$8 + 12 x = 10$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x = 10 - 8$

Paso 5.3.2

Resta $8$ de $10$ .

$12 x = 2$

Paso 5.4

Divide cada término en $12 x = 2$ por $12$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $12 x = 2$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{12}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{6}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 4.5, 0.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}$