Matemática discreta Ejemplos

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Paso 1

Factoriza $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ de $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $25 x^{6}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 10 x^{5}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Paso 1.1.3

Multiplica por $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Paso 1.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Paso 1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Paso 1.2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 5 x$ y $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{3} - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (5 x - 1)$

Paso 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 4

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 6

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 7

Los factores para $x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $4$ veces.

Paso 8

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 9

Los factores para $x^{5}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $5$ veces.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $5$ veces.

Paso 10

El MCM de $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 11

Simplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Paso 11.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 11.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 11.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Paso 11.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Paso 11.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Paso 11.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 11.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Paso 11.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Paso 11.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Paso 11.4

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.4.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 11.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Paso 11.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4 + 1}$

Paso 11.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$x^{5}$

Paso 12

Los factores para $5 x - 1$ son $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , que es $5 x - 1$ multiplicado por sí mismo $2$ veces.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ ocurre $2$ veces.

Paso 13

El factor para $5 x - 1$ es $5 x - 1$ en sí mismo.

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 14

El MCM de ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

${(5 x - 1)}^{2}$

Paso 15

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$