Matemática discreta Ejemplos

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Paso 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Paso 2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3

Los factores primos para $20$ son $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 3.1

$20$ tiene factores de $2$ y $10$ .

$2 \cdot 10$

Paso 3.2

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 4

Los factores primos para $40$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 4.1

$40$ tiene factores de $2$ y $20$ .

$2 \cdot 20$

Paso 4.2

$20$ tiene factores de $2$ y $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Paso 4.3

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 5

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$3 \cdot 5$

Paso 6

El MCM de $20, 40, 15$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Paso 7

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Paso 7.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 \cdot 5$

Paso 7.4

Multiplica $24$ por $5$ .

$120$

Paso 8

El factor para $c^{1}$ es $c$ en sí mismo.

$c^{1} = c$

$c$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $d^{1}$ es $d$ en sí mismo.

$d^{1} = d$

$d$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

Los factores para $a^{2}$ son $a \cdot a$ , que es $a$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocurre $2$ veces.

Paso 11

Los factores para $c^{2}$ son $c \cdot c$ , que es $c$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ ocurre $2$ veces.

Paso 12

Los factores para $d^{4}$ son $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , que es $d$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ ocurre $4$ veces.

Paso 13

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 14

El factor para $b^{1}$ es $b$ en sí mismo.

$b^{1} = b$

$b$ ocurre $1$ vez.

Paso 15

Los factores para $d^{3}$ son $d \cdot d \cdot d$ , que es $d$ multiplicada una por la otra $3$ veces.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ ocurre $3$ veces.

Paso 16

El MCM de $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17

Simplifica $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

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Paso 17.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 17.2.1

Mueve $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.3

Multiplica $d^{2}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 17.3.1

Mueve $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.3.2

Multiplica $d$ por $d^{2}$ .

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Paso 17.3.2.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.4

Multiplica $d^{3}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 17.4.1

Mueve $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.4.2

Multiplica $d$ por $d^{3}$ .

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Paso 17.4.2.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Paso 17.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 17.5.1

Mueve $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Paso 17.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Paso 18

El MCM para $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ es la parte numérica $120$ multiplicada por la parte variable.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$