Matemática discreta Ejemplos

$(8 m + 1) (8 m - 1)$

Paso 1

Expande $(8 m + 1) (8 m - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m (8 m - 1) + 1 (8 m - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m (8 m) + 8 m \cdot - 1 + 1 (8 m - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m (8 m) + 8 m \cdot - 1 + 1 (8 m) + 1 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $8 m (8 m) + 8 m \cdot - 1 + 1 (8 m) + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $8 m \cdot - 1$ y $1 (8 m)$ .

$8 m (8 m) - 1 \cdot 8 m + 1 \cdot 8 m + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Suma $- 1 \cdot 8 m$ y $1 \cdot 8 m$ .

$8 m (8 m) + 0 + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Suma $8 m (8 m)$ y $0$ .

$8 m (8 m) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \cdot 8 m \cdot m + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $m$ .

$8 \cdot 8 (m \cdot m) + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$8 \cdot 8 m^{2} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 m^{2} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$64 m^{2} - 1$

Paso 3

Reescribe $64 m^{2}$ como ${(8 m)}^{2}$ .

${(8 m)}^{2} - 1$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(8 m)}^{2} - 1^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8 m$ y $b = 1$ .

$(8 m + 1) (8 m - 1)$