Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8}{7 a b} - \frac{3}{14 a^{2} b} + \frac{5}{21 a b^{2}}$

Paso 1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$

Paso 2

Since $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 14, 21$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

Como $7$ no tiene factores además de $1$ y $7$ .

$7$ es un número primo

Paso 5

$14$ tiene factores de $2$ y $7$ .

$2 \cdot 7$

Paso 6

$21$ tiene factores de $3$ y $7$ .

$3 \cdot 7$

Paso 7

El MCM de $7, 14, 21$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Paso 8

Multiplica $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \cdot 7$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$42$

Paso 9

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El factor para $b^{1}$ es $b$ en sí mismo.

$b^{1} = b$

$b$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

Los factores para $a^{2}$ son $a \cdot a$ , que es $a$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocurre $2$ veces.

Paso 12

El factor para $b^{1}$ es $b$ en sí mismo.

$b^{1} = b$

$b$ ocurre $1$ vez.

Paso 13

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 14

Los factores para $b^{2}$ son $b \cdot b$ , que es $b$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocurre $2$ veces.

Paso 15

El MCM de $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Paso 16

Simplifica $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

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Paso 16.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Paso 16.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 16.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Paso 16.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Paso 17

El MCM para $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ es la parte numérica $42$ multiplicada por la parte variable.

$42 a^{2} b^{2}$