Matemática discreta Ejemplos

$3 - z = \frac{2}{z}$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, z, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z$

Paso 3

Multiplica cada término en $- z = \frac{2}{z} - 3$ por $z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- z = \frac{2}{z} - 3$ por $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- z^{2} + 3 z - 2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Paso 4.3.1.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $z^{2} - 3 z + 2$ con el método AC.

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Paso 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 4.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $z - 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 4.5.1

Establece $z - 2$ igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$

Paso 4.6

Establece $z - 1$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 4.6.1

Establece $z - 1$ igual a $0$ .

$z - 1 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (z - 2) (z - 1) = 0$ verdadera.

$z = 2, 1$