Matemática discreta Ejemplos

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.2

Expande $(x + 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Paso 1.7

Multiplica $19$ por $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $48 x$ y $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $192$ y $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Paso 2.2.2

Suma $344$ y $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ y cuya suma es $b = 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $67$ de $67 x$ .

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Paso 3.1.2

Reescribe $67$ como $33$ más $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$