Matemática discreta Ejemplos

$2 {(n - 7)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(n - 7)}^{2}$ como $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Paso 2

Expande $(n - 7) (n - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Paso 3.2

Resta $7 n$ de $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Paso 6

Factoriza el MCD de $2$ de $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

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Paso 6.1

Factoriza el MCD de $2$ de cada término en el polinomio.

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Paso 6.1.1

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Paso 6.1.2

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Paso 6.1.3

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Paso 6.2

Como todos los términos comparten un factor común de $2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Paso 7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Paso 7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Paso 7.3

Reescribe el polinomio.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Paso 7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$