Matemática discreta Ejemplos

2 {(n - 7)}^{2}

$2 {(n - 7)}^{2}$

Paso 1

Reescribe

{(n - 7)}^{2}

${(n - 7)}^{2}$ como

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ .

2 ((n - 7) (n - 7))

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Paso 2

Expande

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica

n

$n$ por

n

$n$ .

2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3.1.2

Mueve

- 7

$- 7$ a la izquierda de

n

$n$ .

2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Paso 3.1.3

Multiplica

- 7

$- 7$ por

- 7

$- 7$ .

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Paso 3.2

Resta

7 n

$7 n$ de

- 7 n

$- 7 n$ .

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica

- 14

$- 14$ por

2

$2$ .

2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Paso 5.2

Multiplica

2

$2$ por

49

$49$ .

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Paso 6

Factoriza el MCD de

2

$2$ de

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$ .

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Paso 6.1

Factoriza el MCD de

2

$2$ de cada término en el polinomio.

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Paso 6.1.1

Factoriza el MCD de

2

$2$ de la expresión

2 n^{2}

$2 n^{2}$ .

2 (n^{2}) - 28 n + 98

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Paso 6.1.2

Factoriza el MCD de

2

$2$ de la expresión

- 28 n

$- 28 n$ .

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Paso 6.1.3

Factoriza el MCD de

2

$2$ de la expresión

98

$98$ .

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Paso 6.2

Como todos los términos comparten un factor común de

2

$2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Paso 7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1

Reescribe

49

$49$ como

7^{2}

$7^{2}$ .

2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Paso 7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

14 n = 2 \cdot n \cdot 7

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Paso 7.3

Reescribe el polinomio.

2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Paso 7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

a = n

$a = n$ y

b = 7

$b = 7$ .

2 ({(n - 7)}^{2})

$2 ({(n - 7)}^{2})$

2 ({(n - 7)}^{2})

$2 ({(n - 7)}^{2})$