Matemática discreta Ejemplos

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x^{3}$ y $b = y^{3}$ .

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$