Matemática discreta Ejemplos

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de seno.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Paso 3

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 4.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 4.2

El ángulo resultante de $3.3942729$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

Paso 5

Obtén el período de $\sin (a)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.1

Suma $2 π$ y $- 0.25268025$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.25268025 + 2 π$

Paso 6.2

Resta $0.25268025$ de $2 π$ .

$6.03050505$

Paso 6.3

Enumera los nuevos ángulos.

$a = 6.03050505$

Paso 7

El período de la función $\sin (a)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Resta la solución de base.

$a = 3.3942729$

Paso 9

Reemplaza la variable $a$ con $3.3942729$ en la expresión.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Paso 10

Elimina los paréntesis.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Resta $7 π$ de $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Paso 11.2

Suma $\frac{3 π}{2}$ y $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Forma decimal:

$4.000000000000 \dots$