Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y = - 5$ , $x + 2 y - 9$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5 + 2 y$

Paso 2

Divide cada término en $3 x = - 5 + 2 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x = - 5 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ en la expresión.

$(- \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 2 y - 9$

Paso 4

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y - \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y - \frac{5}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y + \frac{- 5 - 9 \cdot 3}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y + \frac{- 5 - 27}{3}$

Paso 7.2

Resta $27$ de $- 5$ .

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y + \frac{- 32}{3}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{2 y}{3}) + 2 y - \frac{32}{3}$

Paso 9

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Paso 10

Combina $2 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y + 2 y \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y + 2 y \cdot 3 - 32}{3}$

Paso 13

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y + 6 y - 32}{3}$

Paso 14

Suma $2 y$ y $6 y$ .

$\frac{8 y - 32}{3}$

Paso 15

Factoriza $8$ de $8 y - 32$ .

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Paso 15.1

Factoriza $8$ de $8 y$ .

$\frac{8 (y) - 32}{3}$

Paso 15.2

Factoriza $8$ de $- 32$ .

$\frac{8 y + 8 \cdot - 4}{3}$

Paso 15.3

Factoriza $8$ de $8 y + 8 \cdot - 4$ .

$\frac{8 (y - 4)}{3}$