Matemática discreta Ejemplos

$2 x - y = 2$ , $5 x + 6 y + 9$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 + y$

Paso 2

Divide cada término en $2 x = 2 + y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x = 2 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Paso 3

Reemplaza la variable $x$ con $1 + \frac{y}{2}$ en la expresión.

$5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y + 9$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 \frac{y}{2} + 6 y + 9$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 \frac{y}{2} + 6 y + 9$

Paso 4.3

Combina $5$ y $\frac{y}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y + 9$

Paso 5

Suma $5$ y $9$ .

$\frac{5 y}{2} + 6 y + 14$

Paso 6

Para escribir $6 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} + 14$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $6 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} + 14$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} + 14$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Factoriza $y$ de $5 y + 6 y \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 6 y \cdot 2}{2} + 14$

Paso 8.1.1.2

Factoriza $y$ de $6 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)}{2} + 14$

Paso 8.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)$ .

$\frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} + 14$

Paso 8.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{y (5 + 12)}{2} + 14$

Paso 8.1.3

Suma $5$ y $12$ .

$\frac{y \cdot 17}{2} + 14$

Paso 8.2

Mueve $17$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{17 y}{2} + 14$