Matemática discreta Ejemplos

$8 y + 6 y^{2} - 14$

Paso 1

Factoriza el MCD de $2$ de $8 y + 6 y^{2} - 14$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $2$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $8 y$ .

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $6 y^{2}$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $- 14$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

Paso 2

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

Paso 3.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $- 3$ más $7$

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

Paso 3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

Paso 3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$