Matemática discreta Ejemplos

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $a^{4}$ de $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $a^{4}$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $a^{4}$ de la expresión $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $a^{4}$ de la expresión $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $a^{4}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Paso 2

Reescribe $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Paso 3

Reescribe $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 b$ y $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Paso 5.6

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Paso 5.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$