Matemática discreta Ejemplos

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $4$ de $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $4$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $4$ de la expresión $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $4$ de la expresión $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $4$ de la expresión $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $4$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Paso 2.1.2

Reordena $- 3 b^{2}$ y $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 2$ como $4$ más $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Paso 2.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Paso 2.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$