Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 63$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 63$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 9, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Paso 4

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 7, x$

Paso 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $x + 7, x$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $x + 7$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 6

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 7

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 8

El MCM de $1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 9

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 11

El factor para $x + 7$ es $x + 7$ en sí mismo.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ ocurre $1$ vez.

Paso 12

El MCM de $x + 7$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x + 7$

Paso 13

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$x (x + 7)$