Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

Paso 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

Paso 2

Para obtener el mínimo común múltiplo (MCM) de una lista de fracciones, comprueba si los denominadores son similares o no.

Fracciones que tienen el mismo denominador:

1: $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MCM (a, c)}{b}$

Fracciones con diferentes denominadores como, $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Busca el MCM de $b$ y $d = MCM (b, d)$

2: Multiplica el numerador y el denominador de la primera fracción $\frac{a}{b}$ por $\frac{MCM (b, d)}{b}$

3: Multiplica el numerador y el denominador de la segunda fracción $\frac{c}{d}$ por $\frac{MCM (b, d)}{d}$

4: después de hacer iguales los denominadores para todas las fracciones, en este caso, solo dos fracciones, busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los nuevos numeradores

5: El MCM será el $\frac{MCM (numeradores)}{MCM (b, d)}$

Paso 3

Obtén el MCM para los denominadores de $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Eleva $N$ a la potencia de $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Paso 3.1.4

Eleva $N$ a la potencia de $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Paso 3.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Paso 3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Paso 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Paso 3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.5

El MCM de $1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 3.6

Los factores para $N^{2}$ son $N \cdot N$ , que es $N$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocurre $2$ veces.

Paso 3.7

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.8

Los factores para $N^{2}$ son $N \cdot N$ , que es $N$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocurre $2$ veces.

Paso 3.9

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.10

El MCM de $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$N \cdot N \cdot a$

Paso 3.11

Multiplica $N$ por $N$ .

$N^{2} a$

Paso 4

Multiplica cada número por $\frac{n}{n}$ , donde $n$ es un número que hace que el denominador sea $N^{2} a$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{y}{2 x^{2}}$ por $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Paso 4.2

Combina $y$ y $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2 x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Paso 4.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{7}{9 x y}$ por $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $N^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Paso 4.6.2

Divide $y$ por $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $N^{2}$ .

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Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Paso 4.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Paso 4.8

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Paso 4.8.2

Divide $y$ por $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

Paso 4.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.9.1

Mueve $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

Paso 4.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Paso 4.10

Escribe la nueva lista con los mismos denominadores.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Paso 5

Obtén el MCM para $y N^{2} a, 7 y$ .

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Paso 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

Paso 5.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.4

Como $7$ no tiene factores además de $1$ y $7$ .

$7$ es un número primo

Paso 5.5

El MCM de $1, 7$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$7$

Paso 5.6

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 5.7

Los factores para $N^{2}$ son $N \cdot N$ , que es $N$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocurre $2$ veces.

Paso 5.8

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 5.9

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 5.10

El MCM de $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

Paso 5.11

Multiplica $N$ por $N$ sumando los exponentes.

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Paso 5.11.1

Mueve $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

Paso 5.11.2

Multiplica $N$ por $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

Paso 5.12

El MCM para $y N^{2} a, 7 y$ es la parte numérica $7$ multiplicada por la parte variable.

$7 y N^{2} a$

Paso 6

La respuesta puede obtenerse si se toma el MCM de $y N^{2} a, 7 y$ y se divide por el MCM de $2, 9$ .

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Paso 6.1

Divide el MCM de $y N^{2} a, 7 y$ por el MCM de $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $N^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 y a}{a}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y a}{a}$

Paso 6.3.2

Divide $7 y$ por $1$ .

$7 y$

Paso 7

Los factores para $y^{2}$ son $y \cdot y$ , que es $y$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocurre $2$ veces.

Paso 8

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 9

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El MCM de $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Paso 12

Simplifica $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

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Paso 12.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Paso 12.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Mueve $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Paso 12.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Paso 13

El MCM para $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ es la parte numérica $7 y$ multiplicada por la parte variable.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$