Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 3

Multiplica $x \sqrt[3]{4} \sqrt[4]{5}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{5}$ como $5^{\frac{1}{4}}$ .

$x (5^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{4}}$ como $5^{\frac{3}{12}}$ .

$x (5^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.3

Reescribe $5^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{5^{3}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[3]{4})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{4}{12}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $4^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \sqrt[12]{5^{3} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 4^{4}}$

Paso 3.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 256}$

Paso 3.5

Multiplica $125$ por $256$ .

$x \sqrt[12]{32000}$