Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} + x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x^{1}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x - 3}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 1) x$ .

$\frac{(x - 3) x}{x (x + 1)} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) x - 4}{x (x + 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Paso 5.3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x}$