Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x^{2}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Paso 2

Para escribir $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1521$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{9}$ por $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{9 \cdot 169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3.2

Multiplica $9$ por $169$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{169 \cdot 9}$

Paso 3.4

Multiplica $169$ por $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 169 + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $169$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{169 \cdot x^{2} + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Paso 5.2

Reescribe ${(y - 8)}^{2}$ como $(y - 8) (y - 8)$ .

$\frac{169 x^{2} + (y - 8) (y - 8) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.3

Expande $(y - 8) (y - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y (y - 8) - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.4.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 \cdot y - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 y - 8 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.4.2

Resta $8 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 16 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{169 x^{2} + y^{2} \cdot 9 - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Paso 5.6

Simplifica.

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Paso 5.6.1

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Paso 5.6.2

Multiplica $9$ por $- 16$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 64 \cdot 9}{1521}$

Paso 5.6.3

Multiplica $64$ por $9$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 576}{1521}$

$\frac{169 x^{2} + 9 y^{2} - 144 y + 576}{1521}$