Matemática discreta Ejemplos

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{x + h}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{x + h}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Paso 5

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + h, 1, x$

Paso 6

Since $1, x + h, 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $1, x + h, 1, x$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $x + h$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 7

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 8

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 9

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 10

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 12

El factor para $x + h$ es $x + h$ en sí mismo.

$(x + h) = x + h$

$(x + h)$ ocurre $1$ vez.

Paso 13

El MCM de $x + h$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x + h$

Paso 14

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$x (x + h)$