Matemática discreta Ejemplos

$4 y^{4} - 12 y^{2} + 9$

Paso 1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 {(y^{2})}^{2} - 12 y^{2} + 9$

Paso 2

Sea $u = y^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y^{2}$ .

$4 u^{2} - 12 u + 9$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 9$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 3^{2}$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 3$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

${(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 3 + 3^{2}$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 u$ y $b = 3$ .

${(2 u - 3)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{2}$ .

${(2 y^{2} - 3)}^{2}$