Matemática discreta Ejemplos

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{8}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $4^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $4^{\frac{1}{2}}$ por $4$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Paso 10

Resta $x^{\frac{1}{2}}$ de $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$