Matemática discreta Ejemplos

$8 x^{6} + 64$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 x^{6} + 64$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{6}$ .

$8 (x^{6}) + 64$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $64$ .

$8 x^{6} + 8 \cdot 8$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 x^{6} + 8 \cdot 8$ .

$8 (x^{6} + 8)$

Paso 2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$8 ({(x^{2})}^{3} + 8)$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$8 ({(x^{2})}^{3} + 2^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 2$ .

$8 ((x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}))$

Paso 5.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 (x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$