Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Paso 1

Factoriza $7$ de $7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$ .

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{4}$ .

$7 (x^{4}) - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Paso 1.2

Factoriza $7$ de $- 28 x^{2}$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 28 x - 56$

Paso 1.3

Factoriza $7$ de $28 x$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) - 56$

Paso 1.4

Factoriza $7$ de $- 56$ .

$7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Paso 1.5

Factoriza $7$ de $7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2})$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Paso 1.6

Factoriza $7$ de $7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x)$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$

Paso 1.7

Factoriza $7$ de $7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$7 (x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$7 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 4 x - 8)$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x - 8)$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 4 x - 8)$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$7 (x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 4 x - 8)$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x - 8)$

Paso 5

Factoriza $4$ de $4 x - 8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x) - 8)$

Paso 5.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Paso 5.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2))$

Paso 6

Factoriza $x - 2$ de $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 2$ de $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + 4 (x - 2))$

Paso 6.2

Factoriza $x - 2$ de $4 (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4)$

Paso 6.3

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2) + 4))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$7 ((x - 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 ((x - 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Paso 8.2

Suma $2$ y $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4))$

Paso 10

Elimina los paréntesis innecesarios.

$7 (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4)$