Matemática discreta Ejemplos

$128 a^{3} + 686 y^{3}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $128 a^{3} + 686 y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 y^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $686 y^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343 y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (64 a^{3}) + 2 (343 y^{3})$ .

$2 (64 a^{3} + 343 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $64 a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343 y^{3})$

Paso 3

Reescribe $343 y^{3}$ como ${(7 y)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + {(7 y)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 4 a$ y $b = 7 y$ .

$2 ((4 a + 7 y) ({(4 a)}^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$2 ((4 a + 7 y) (4^{2} a^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 4 a (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 4 \cdot 7 a y + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + {(7 y)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $7 y$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 7^{2} y^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 49 y^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 49 y^{2})$