Matemática discreta Ejemplos

$18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$

Paso 1

Factoriza $2$ de $18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $18 n^{4}$ .

$2 (9 n^{4}) - 60 n^{2} + 50$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 60 n^{2}$ .

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 50$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $50$ .

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 2 (25)$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2})$ .

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$ .

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2} + 25)$

Paso 2

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 (9 {(n^{2})}^{2} - 30 n^{2} + 25)$

Paso 3

Sea $u = n^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{2}$ .

$2 (9 u^{2} - 30 u + 25)$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $9 u^{2}$ como ${(3 u)}^{2}$ .

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 25)$

Paso 4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 5^{2})$

Paso 4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$30 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 5$

Paso 4.4

Reescribe el polinomio.

$2 ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 u$ y $b = 5$ .

$2 {(3 u - 5)}^{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{2}$ .

$2 {(3 n^{2} - 5)}^{2}$