Matemática discreta Ejemplos

$5 y (2 y - 3) + (2 y - 3)$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$5 y (2 y - 3) + 2 y - 3$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y (2 y) + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 2 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Paso 4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$5 \cdot 2 y \cdot y - 15 y + 2 y - 3$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Mueve $y$ .

$5 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y + 2 y - 3$

Paso 5.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 \cdot 2 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Paso 6

Suma $- 15 y$ y $2 y$ .

$10 y^{2} - 13 y - 3$

Paso 7

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 y$ .

$10 y^{2} - 13 (y) - 3$

Paso 7.1.2

Reescribe $- 13$ como $2$ más $- 15$

$10 y^{2} + (2 - 15) y - 3$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 y^{2} + 2 y - 15 y - 3$

Paso 7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(10 y^{2} + 2 y) - 15 y - 3$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 y (5 y + 1) - 3 (5 y + 1)$

Paso 7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 y + 1$ .

$(5 y + 1) (2 y - 3)$