Matemática discreta Ejemplos

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

Paso 1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

Paso 2

Sea $u = x^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$u^{2} + 72 u + 512$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 72 u + 512$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $512$ y cuya suma es $72$ .

$8, 64$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 8) (u + 64)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

Paso 8

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

Paso 9

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

Paso 10

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

Paso 10.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$